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高中数学是很多同学们头痛的科目，如何学好数学，知识点有哪些。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“高一数学必修一知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。 高一数学必修一知识点总结归纳 【第一章：集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：XKb1.Com 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能 (1)A是B的一部分，; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实 例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即： ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}). 【第二章：基本初等函数】 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 注意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 【第三章：第三章函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： (1)(代数法)求方程的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 2)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。 拓展阅读：学习数学的方法 课内重视听讲，课后及时复习 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。 上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。 特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。 认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。 在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 适当多做题，养成良好的解题习惯 要想学好数学，多做题目是必须的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。 对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。 在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。 实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 调整心态，正确对待考试 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。 调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要使自己的水平正常甚至超常发挥。 高中知识点总结小编精心推荐：高一知识点 | 高二知识点 | 高三知识点 | 高考知识点 求各位大佬帮忙 应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。 上课时间是极其宝贵的。要紧跟老师的思路，不要思想抛锚。有听不懂的地方，可以记一下重难点的笔记。方便下课后的回顾复习。做完作业回头细看，是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对了没，是否还有别的解题方法。 把点滴的努力汇聚成海洋，每天的认真学习长期的去努力。最后一定会有好的回报。尤其是现在正式高一，是夯实巩固基础的最佳时机。一定要抓紧时间查漏补缺。今天超人老师也带来 完整电子版 免费领取 跟着网课学习也是个不错的选择，网课自由度大不会的问题可以再次去看回放。接下来附赠几个超人老师的福利视频，点开它，绝对收获满满。让你拥有意外之喜！ 超人老师十分有经验有截图为证 接下来附赠几个视频，希望对你的成绩提升有所帮助！更多精彩内容，可以直接问我要哦！ 立体几何： 2021高考数学立体几何秒杀技巧空间余弦定理-宋超数学超人 https://ke.qq.com/course/1646977?taid=7754782497907073&tuin=b9fa5b68 2021高考数学立体几何秒杀技巧三余弦定理-宋超数学超人 https://ke.qq.com/course/1646975?taid=7709874319860095&tuin=b9fa5b68 2021高考数学立体几何速算法向量-宋超数学超人2021高考数学立体几何速算法向量-宋超数学超人-学习视频教程-腾讯课堂 注意知识的迁移 数学课是系统性非常强的学科，因此低年级一定要给要给高年级打好基础。另外，数学还要为物理、化学等理科打基础，没有良好的数学基础，要学好这些科目困难会非常大。高一的数学具有概念的抽象性、论证的逻辑性、解法的灵活性以及应用的广泛性。 我们以基本初等函数中幂函数图像的学习为例，谈一谈学习的基本方法： 幂函数的图像类型非常多，如何正确识别这些图形经常能把初学者搞得云里雾里，我们可以借助初中已经学过的几个基本函数图像来进行问题的解决。同学们应该还很熟悉y=1，y=x，y=x2，y=1/x的函数图像，我们现在把它在同一个平面直角坐标系中画出来，并对函数解析式做一定的等价变形处理，变为y=1=x0，y=x1，y=x2，y=x-1。 通过观察第一象限的函数图像可以发现，所有的幂函数图像都经过（1,1）点，且在第一象限的部分，我们可以发现，幂函数图像的指数的大小顺着逆时针方向增大。那么我们就可以利用自己最熟悉的函数图像作为辅助，画出任意幂函数在第一象限的图像了。 高中知识与初中知识之间的跨度虽然很大，但是它们之间的联系是十分密切的。通过类比,我们可以发现，很多高中知识与初中知识是相通的。同学们可以看到，通过对旧知识的迁移，把自己熟悉的知识、方法、思想、观念移用新的情境中去，能大大提升我们学习的效率，提高理解的层次。 总结教材中的基本数学技巧 技巧往往就是最常见常用的“解法”。而“解法”又以教材上的最为基本和重要。纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，即使综合题也是基础知识的组合，加工和发展，这充分体现出了教材的基础作用。要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。千万不要刻意追求一些偏题、怪题和技巧过强的难题，而把教材中最根本的方法和技巧给忽略了。这对于我们做对基础题，做好难题大题是很有好处的。 适当练习，进行反思 教材是核心，但并不意味着仅仅依靠教材就能学好数学。经验证明，解题练习是必需的。题目要做，但未必做得越多越好，题海战术工程浩大，效果可能还不怎么样。在平时的训练过程中，应该设法从质量上而不是从数量上保证学习效果。注意积累各种不同题型的解题方法，形成解决同类题的基本思路，也就是我们平常所说的举一反三，以不变应万变。 定期热身 俗话说，三天不练手生。我们要保持一定习题的训练，始终保持良好的状态，对考试不会有陌生的感觉，而且对提高答题的速度也有很大的好处。这对于学习新知识或者参加考试都是大有裨益的。 做好笔记 好记性不如烂笔头！”几乎每一位学生都听到过老师这样“安利”记笔记。要记好笔记主要做到5点：记提纲、记问题、记疑点、记方法、记总结。另外，一定要注意，老师在课上讲的内容很多，如果只顾做笔记，也会影响听课效率。 所以，上课做笔记的前提是不能影响听讲和思考。 用好错题本 在抄录错题、重新演算的过程中，可以巩固知识，复习相关知识点，突破自己的瓶颈。把自己做过的考试真题、模拟题及其他习题中的错题整理出来，对于发现自己学习上的薄弱环节也非常有用，同时还可对自己的知识进行查漏补缺。复习时，可以利用错题本重点针对曾经的错题进行复习，对于已经掌握的部分可少复习或不复习，大大提高复习效率。 初升高跨度大，知识点多。如果在第一遍学习中知识点没有掌握牢固，待到考试之前临时抱佛脚，是没有用的。因为开始学习的内容都是后面章节的基础，前面学不扎实，后面也就学不懂。作为一名高一生，掌握好学习的方法，打好基础，非常的关键！ 乐学高考的王嘉庆老师的高一数学——讲的很透彻，这个你可以去听听，真的很不错。因为数学最怕的就是一知半解，半懂不懂，王老师讲起重难点，有一种举重若轻的感觉，抽丝剥茧让你明白，跟着王老师上一段课你就会发现，做题的速度变快了，因为明白考点考法以后，基本不会走弯路，考试那是相当顺手啊。 好了，如果你还有其他问题可以私信留言，有问必答，更多干货关注 @邹伟 ，一个持续深耕中高考干货的答主。 当然是从基础学习，在进行学习之前，我们先来看看新教材有哪些变化吧： 1.看人先看脸，新教材也不例外。从新教材的课本表面设置来看，给人的第一印象就是更为年轻活力，色彩更为丰富，仿佛脱开了教材生硬刻板的印象，同学们会更喜欢这种色调设置的。 2.看完脸之后，就要看内在了。从内容上来看，新版教材更为注重知识的内在逻辑，概念的来龙去脉分析的更加清晰明了，让学生自主研读的兴趣提高了许多。 3.还有一个对同学们学习有帮助的地方是，每一章都增加了复习题，起到了很好的复习巩固的效果，而且习题的难度有所提升，更能锻炼学生的逻辑思维，学以致用的能力。 其次同学们一定要先明确关于高一第二学期的课程设置。同学你都不知道这学期学什么，怎么追赶学霸的脚步呀。 来吧，展示： 不好意思，放错了，这是赢帆数学名师猫老师的高一新教材的课程安排。接下来才是真的教材设置： 学长这就带大家了解一下新教材的新花样： 1. 三角的第一节设置了正弦、余弦、正切、余切，强调了三角比。 2.三角函数和向量知识变换调整并不大。 3.复数放在了第二册，数列放到了选择性必修。而且增加了复数的三角形式，复数的难度有所上升。 4. 数学建模，着重培养学生学以致用的品质，增加了数学的探究及应用，考验学生对数学知识的实践应用能力。 有同学就开始着急了，这些改动的知识点具体是怎么改动的呀？改动之后该怎么学习？不用担心，学长带大家来一一分析： 1.三角函数部分变化不大，新增了积化和差与和差化积公式（原本教材没有，但是考试也会用到，新教材增加到教材中） 积化和差公式的形式比较复杂，记忆积化和差的公式是难点，下面学长为同学们整理了积化和差最简洁记忆口诀: （1）积化和差得和差：和化和差最后的结果是和或者差； （2）余弦在后要相加：若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加;若不是，则结果为两项相减; （3）异名函数取正弦：若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项; （4）正弦相乘取负号：若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。 2.平面向量从高二上提前到了高一下，内容方面，明确了三角形重心坐标的求法，这意味着重心公式可以直接用了！其次在学习平面向量的过程中要注意以下几个点： （1）注意书写，就是上面要加箭头； （2）向量可从两个角度去考虑问题：数与形，即从平面几何角度或数的角度； （3）理解向量共线定理，会应用来解题； （4）最重要的是数量积的理解与灵活应用，可求长度，可求角，从而可判断垂直，进而应用到立体几何中求各种角。 3.复数从高二下提前到了高一下。内容方面，加入了复数的三角表示（选修），这也意味着复数的三角表示也可以在大题直接用。在学习与解决复数问题的过程中需要注意的问题是： （1）复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行； （2）求解计算时，要充分利用i的性质计算问题； （3）在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和应用； （4）复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件。 了解过这学期要学什么，其次就要同学们了解自己的定位了，这样才能知道自己想还有多少的提升空间。 其实更主要的原因是，高一的第一个学期，对于大部分同学而言，实际上还是一个适应的阶段为主，一方面是找到自己和高中的各个学科的学习内容的适应度，以及与你所在学校进行适应，包括面对新的高中的知识，你的生活和学习节奏等等各方面的全方位的适应。 到了高一的第二个学期，也就是这个新的学期的开始，事实上对于所有同学而言，时间是个试金石，你觉得自己已经适应了高中数学的要求了，其实大家都适应了。 这位比较着急的同学问了：那么试金石是什么呢？学长就不卖关子了：试金石就是你是不是形成了一个比较有效的学习反馈机制。从高一的第二个学期开始，试金石会让你跟你的同学慢慢的有差距。 事实上，如果说你想用课外的补课结合你课内的学习，形成效果最大化的话，那么你就要开始有一个合理的，并且能够持之以恒的一个有效的学习反馈的习惯。 在课外学习，同学你肯定也有问题啊，不能每个星期一节课，来了听听听，两个小时听得挺开心，听得热闹，听个大概明白就回去了，那新学这个知识的时候，还是一头雾水，又花了时间，又花了精力。同学们进行这样的提前学习，或者是一个提高，我们的主要的目的就是为了让学习的效果最大化，怎么最大化！ 高一数学王嘉庆老师，他是乐学高考的老师，他讲的很透彻，因为数学最怕的就是一知半解，半懂不懂，王老师讲起重难点，有一种举重若轻的感觉，抽丝剥茧让你明白，跟着王老师上一段课你就会发现，做题的速度变快了，因为明白考点考法以后，基本不会走弯路，考试那是相当顺手啊。 如果你还有其他问题可以私信留言，有问必答。更多干货关注 @君爷 ，一个持续深耕中高考干货的答主。 谢邀，高一数学70分，首先就是数学基础知识还没有学好，从初中过度到高中，数学知识的难度和广度都大大不同，如果还在沿用初中的学习方法，肯定会学不得法，这也是为何不少初中的数学学霸，到了高中数学成绩却差强人意的主要原因。 如果数学的基础知识扎实，对于高考难度的题目是能去到120分左右的。而要继续突破120，上到140+，则需要练就灵活的数学思维。 下面对高中的数学给出具体几个建议： 1. 基础（定义，定理）不扎实 我当年学数学的时候，没有这个毛病。但随着我接触的孩子越来越多，我发现很多孩子很努力，但是根本不会学习，尤其是不会仔细体会和品味这些理科的概念。他们很努力，拼命刷题，但仍然对这些概念一知半解。甚至还有同学质疑，说“不用掌握概念我也可以做题”。是的，你的确可以做一部分题，但题目一变，你就完蛋。 很多同学这题做不出来。我结合数学三招来解答： 首先，解决数学问题，我们不喜欢中文，要“翻译”为数学语言，例如画张图（几何语言） 因此这道题的第一问一点都不难，如果你对于椭圆的定义不熟悉，你即使会数学思维“翻译”，知道要把中文翻译为数学语言，你也无从下手！ 请记住：如果说数学思维就像是成为米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么基础知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没有洗好，肉没有切好，锅没有洗干净，你的技艺再高超，也不可能做好一道菜。 那基础概念应该如何学习呢？ （1） 精读 其实数学也好，科学（物理，化学等）也罢和诗歌是非常相似的，都是在试图用最精炼的语言表达：数学/科学是刻画我们所处的外在环境-大自然的万千现象，诗歌是刻画我们的内心复杂的感情。 因此这样的东西是没有一个字是多余的。一定要精读，一个词一个词的理解，不要像小说一样的去泛读。 例如，我们刚刚讲了什么叫做椭圆，那你别急着看下文，思考一下什么叫做双曲线？ 很多人的回答是：“到两定点的距离之差等于定长的点的集合”，很遗憾这是错的。 正确的答案是：“到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合（两定点线段长>这个绝对值>0）”，没有了“绝对值”三个字，得出来的是双曲线的一个分支。 如果我是高考命题人，我可以轻松出一道题目，就考这个基本概念，我估计又会“死掉”一大片。 学习物理又何尝不是如此？例如什么叫摩擦力？ 同学们要学会精读，并且理解这些定义和概念。你们高中课本的定义是这样写的： 阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。 我们来一点一点的理解： 一个力是向量，因此你必须说清楚其大小和方向 首先是方向，摩擦力既然是”阻碍”，因此其方向是和相对运动方向相反的，也就是说和速度(以接触的物体作为参照物）方向相反！那么什么叫做相对运动趋势？即，假如没有摩擦力，这个物体会如何动（以接触的物体作为参照物）？摩擦力的方向就和这个运动方向相反。 例如一个往前移动的传送带上的物体（物体跟着传送带运动），为什么摩擦力方向是向前的？ 这里就要求你对“相对运动趋势”理解深刻。如果没有摩擦力（绝对光滑），传送带上的物体将保持静止。那么相对于传送带（以传送带作为参照物），其运动方向是向后的，这就是相对运动方向。因此摩擦力应该和这个方向相反。 那么大小呢？分为静摩擦和动摩擦两种，静摩擦用受力平衡来确定，而动摩擦力的大小= 这样不就十分清楚了？以后遇到任何关于摩擦力的问题，你都可以轻松的利用上面的定义“翻译”为物理中力的语言（物理模型），而后翻译为数学语言，解之，即可。 （2） 费曼学习法 现阶段，不要求大家使用类比等思维方式深层次地理解每一个概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。 你只需要这样做： 用自己的话，在一分钟内把这个概念或者定理复述一遍。然后利用微信录音，QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。如果一致，那么就说明你懂了，如果不一致，或者说不清楚，说不出来，那么不好意思，你这个概念掌握得比较差。 我非常相信王阳明先生的“知行合一”四个字，知而不行就是未知。在你运用这些概念之前，最起码的“行”就是能够说得出来，连说都说不出来，谈什么知呢？ 这也是用来自我检验基础概念的极佳方法。 例如你自己问自己，高中阶段证明线面垂直至少可以有5个不同的定理，你能很快把他们说出来吗？如果不能，你就知道你的立体几何的基础不够扎实。 （3）所有说不用复习基础就可以提分的都是骗子 有一部分不负责任的人，为了赚钱，弄出一堆什么“模板”“秒杀”，并宣称“不用复习基础就会做题”。听起来特别牛，其实害人不浅。 首先，从逻辑上来说，你的思维方式再高明，你可能在两个小时内倒推数学家几百年确定的各种定义和定理吗？ 再者，这类模板秒杀我们金融上叫做“curve fitting”。他的模板只适合他精心挑选的一小类题目，题目一改，就阵亡。在高考题越来越灵活的今天，靠这些垃圾，考试如何能够提高？未来更是误人终生！ 记住：天上不会掉馅饼，如果掉了，注意是骗局。 2. 不掐着时间做题 考试，无论你喜欢还是不喜欢，最大的特点就是有时间限制。因此，一个能拿高分的人一定是简单的题目做得又快又对，这样他/她才有时间思考难题。 因此，平常练习就应该掐着时间做。例如选择填空题就尽量不要超5分钟。如果超过了，就把它当做是错题 – 运用数学三招思考，还有更加简单的方法吗 （例如特殊化）？我能总结什么模式？我需要记忆什么快速解答的公式吗？ 另外这样练习也让你十分熟悉考试的压力和紧张感。真正考试的时候就不容易发挥失常。 3. 不会从错误中学习 我先定义以下什么是错题： 1. 做错的题（包括3中：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来） 2. 不会做的题 3. 做得慢，没有在规定时间做完的题 都是你的错题。 很多同学遇到错题，就扫一遍答案，看懂了，然后？然后就没有然后了。 这样的学习，恕我直言，你是在浪费题目和时间！这样日积月累，你表面上很努力，不过只是在重复做无用功罢了。 记住：错误是一个人最大的学习之源！ 我的一生最重要的原则，方法都是从错误（自己的+别人的）中学来的。正如孟子所言，闻过而喜。（我现在还没有达到他的程度，出现问题我往往还是比较不爽的，达不到“喜”的程度） 那么如何从错误中学习呢？我总结了以下反馈环 遇到错误，首先的就是要找原因。 例如，我的答案错了，是为什么？粗心，概念不清，还是逻辑不清？ 例如有的同学在变换： 直接写： 这不是粗心，而是逻辑不清。你没有意识到你的变换不是充要变换，因为你舍去了一个限制条件（ ），因此会出现增根。 扩而广之，你要知道，天下间所有的题目只有两类，判断题（包括证明题）和求解题。而求解题是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。 这样，你对这个错误才真正学到东西了！ 那么做不出来，做得慢呢？记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即解题思维是什么 这个思维就是我提到的数学哲学和数学三招。 有的同学学了，还是解不出题目，你就要思考，是不是我对数学三招的理解不够？首先我能用自己的话把数学三招说出来吗？我有什么技巧没有掌握？ 我用下面的例子具体来说明吧： 很多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题！ 然后他们去看答案，答案看懂了，就没有然后了。这对你解题有意义吗？一点意义也没有。 关键是未来如何思考才能解决这样的问题，思路在哪里。 这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。 原则：证伪比证明容易得多（因为只需要找到一个反例即可），因此对于选择题，很多时候我们可以用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没有证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就可以选择了。这是特殊化的一个运用。 对于这题来说，我希望找到符合前面绝对值不等式的 但和后面 矛盾的特殊值，怎么办？ 首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若 中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。（技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始） 对于A,代入 ，发现 和其是对称的，因此我们也取 （这又是一个技巧，对称时候我们往往可以从相等的数开始，因为极端，特殊），然后取 就成功找到反例了。 对于B，代入 ，为了使得绝对值中很小，取 即可，又找到反例了 对于C，取 即可推翻 因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。 从这道题你就学会了特殊化思维中的很多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了？ 关于错误，我还有很多推论，例如：领导力中的：一个不允许员工犯错的领导不是好领导，一个不允许孩子犯错的家长不是好家长 创业中：很多时候，犯错在所难免，我们要加速犯错的过程，犯小错，学大道理 这些不是这篇文章的内容，有机会再写一个文章细说。 我想同学们通过我的这篇文章应该学会如何学习。这篇文章的道理也适用于物理，化学，GMAT等的学习。希望大家数学进步！ 如何快速高效掌握数学思维（李泽宇三招+化简）？ 我的团队专门研发了小程序“题湖悟道”来帮助同学们了通过适量刷题（题湖）来学习体悟数学思维。 它有如下特点：1. 每一题都配上数学四招讲解，引导同学们自己构思出这题的解法2. 每一题都配有相关基础的详细讲解，建议基础不够扎实的同学们反复看，并牢记相关内容。3. 每周推出刷题排位赛和基础PK赛，并提供丰厚奖励。希望这种电子竞技带来的乐趣能推动你不断学习数学思维，打牢数学基础，最终成为数学学霸。使用方法， 搜索小程序“题湖悟道”（参考下图） 编辑于 2022-03-19 09:59 赞同添加评论分享收藏 本篇内容全是干货，建议收藏并打印！ 想提高高一数学成绩的同学看过来，不要对现在的成绩感到灰心。高一是打基础的阶段，很多内容都很重要，占高考数学一部分比重。老师总结了高一数学必修一、必修二重点知识点总结，跟着老师整理的干货一起学习吧！如果对你有用记得三连支持哦！ 老师每天都会分享优质的学习资料和学习方法，觉得有用别忘了三连支持一下哦~~ 电子版获取方式↓↓↓ https://zhuanlan.zhihu.com/p/137474607 高中复习资料：涵盖高中全科目学习资料-高中复习资料-高考总复习等电子版学习资料 现在高一，课上平时也能听懂，课后也能按时完成老师布置的作业，但是比较吃力，要对着答案来写才能完成。平时测试都还行，今天下午考了数学，发现会写，但是就是不敢下手，以至于交卷的时候空白一片，有一些学过的知识没记住，做题也不够时间，计算能力也差。考完之后发现只有我考的特别差，大题不会写，选择题蒙不对，我都崩溃了…数学从上高中以来一直四五十，怎么提高？怎么办啊 在自己能力范围内会做的题就一定要保证百分百的得到分，要不然难题也拿不到分，岂不是分数会越来越低。考试不仅仅考察的是知识点的掌握情况，也是对心态综合素质的一个考量。 在有限的时间内发挥出自己的无限潜力。考试的时候放平心态静下心来。既然计算方面比较薄弱那就扎扎实实多在计算上面下功夫，平时多做专项训练，多做计算量比较大的题目。 对自己的计算能力进行一个系统的锻炼提升。计算的时候提高注意力精力专注，细心的算好每个步骤。可以在规定的时间内完成与考试题型相似的计算题，提高自己的考试应变能力。 最后最重要的就是夯实基础，这样才能够拓展拔高。基础是一切的前提，计算能力基本的公式定理概念都是需要牢牢掌握的。老师讲的都是基础的东西，拓展的是需要自己去延伸的。可以做一些专项训练，提升自己的数学思维能力。今天超人老师也带来了 完整高清电子版 想要的可以直接私信我领取呦 不过自己摸索肯定还是有困难的，毕竟基础知识过于薄弱。跟着网课学习也是一个不错的选择。网课自由度大限制性小，也更方便。没有掌握的还可以看回放随时询问老师解答疑难问题。 接下来附赠几个超人老师的福利视频，点开它，绝对收获满满。让你拥有意外之喜！专注数学教育十几年的超人老师，你值得信懒。点点赞来观看吧！ 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现在就是先把你的基础知识给补上来了，然后再好好反思自己之前上课是不是没有认真听课，现在听得懂课了，就要好好地听课，改正自己。你真的需要报一个辅导班，因为老师不可能因为你一个人而改变整体的进度，而且你不会一道题去问老师，老师给你讲知识点，还是太过于片面，需要辅导班给你进行一场系统性的基础复习。不要觉得报辅导班很丢人或者怎么样，这是一项很有必要的教育投资。我建议你报个线上的辅导班，可以节省很多的时间 利用自己的假期时间报个辅导班，好好的把基础知识给补一补。你真的需要报个辅导班补补，这就不用我说了吧，与其自己在那里吭吭哧哧的摸门路，不如直接报个辅导班，让专业的人来，不过就是很辛苦就是了，因为你要上辅导班补之前没掌握的知识，还要在学校学习新的知识，但你要想数学提分，努力，吃苦，是必须的，同样的这些也都是有回报的。 我是高一下的时候上的辅导班……就是对自己太有信心了，觉得自己自制力可以，可以摸到门路啥的，其实高一下就已经跟不上了，但是自己想试着自学，最后还是乖乖上辅导班了，说实话效果真的好，上那个乐 学 高 考 ，有老师的简介，那优秀的简历真的惊到我了，我感觉我享受到了最好的教育资源鹅鹅鹅，它是线上的，所以我就晚上请假回家去上网课，老师也非常支持，然后就是需要备一个错题本，整理知识点错题，考试前就拿它复习，辅导班老师特别温柔负责，他会一步一步的引导我到正确的思路上，他很懂如何去培养学生做数学的思维和解题的思路，分数也从原来的及格线上下徘徊到一百，一百零几，一百一十几，到后来的一百三，闻不到的进步，当然，最重要的还是你要认真跟着老师走。 我是跟着高一数学修于宁馨老师，毕竟业于哈尔滨工业大学； 教学时长5000+小时，学员人数10000+人（非常的有经验，向我们这种数学本身很薄弱的学生就应该找这种经验充足的老师，他们懂得我们的最佳方案是什么）所带学员人均提分30+，有数据保证的。除了报个辅导班辅助外，还要自己独立完成自己的课下作业。准备一个错题本，把每次考试的错题和考的基础知识点都记下来，然后找相关的题型去做，学好数学就要基础知识和勤奋做题兼备。增加自己做题量的同时还要做好整理，这样才能够不断的巩固自己的基础知识，查漏补缺。 课堂是非常重要的，所以你一定要调整好自己上课时候的状态，让自己集中精神，听好老师说的每一句话，听不懂就记下来，课间的时候去问。如果没有听不懂的，下课后就做题巩固，趁热打铁，查漏补缺，这样才可以一步步的跟上老师的步伐。调整自己的上课状态让自己集中注意力到课堂上，最好是能做到对老师知识的百分百接收，如果自己总是走神，注意力不集中的话，可以一边听课一边记笔记，这样可以加强你对知识点的记忆，也可以帮助你把注意力集中在学习知识点上 首先，你的知识点不够扎实。需要对知识点进行复习。 第二，你做题的方法不对。平时做题一定不要对着答案来写。对着答案来写，昨晚你可能觉得你会了，但事实上你根本没会！如果不懂就问同学或者老师，听他们讲题比你对着答案写有用多了 老师整理了【高考数学】高中数学必修一知识点总结（可下载） （资料整理不易，希望喜欢-收藏支持一下） 谢邀，题主的情况主要存在几个严重问题： 1. 基础（定义，定理）不扎实 很多学生很努力，但是根本不会学习，尤其是不会仔细体会和品味这些理科的概念。他们很努力，拼命刷题，但仍然对这些概念一知半解。甚至还有同学质疑，说“不用掌握概念我也可以做题”。是的，你的确可以做一部分题，但题目一变，你就完蛋。 很多同学这题做不出来。我结合数学三招来解答： 首先，解决数学问题，我们不喜欢中文，要“翻译”为数学语言，例如画张图（几何语言） 因此这道题的第一问一点都不难，如果你对于椭圆的定义不熟悉，你即使会数学思维“翻译”，知道要把中文翻译为数学语言，你也无从下手！ 请记住：如果说数学思维就像是成为米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么基础知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没有洗好，肉没有切好，锅没有洗干净，你的技艺再高超，也不可能做好一道菜。 那基础概念应该如何学习呢？ （1） 精读 其实数学也好，科学（物理，化学等）也罢和诗歌是非常相似的，都是在试图用最精炼的语言表达：数学/科学是刻画我们所处的外在环境-大自然的万千现象，诗歌是刻画我们的内心复杂的感情。 因此这样的东西是没有一个字是多余的。一定要精读，一个词一个词的理解，不要像小说一样的去泛读。 例如，我们刚刚讲了什么叫做椭圆，那你别急着看下文，思考一下什么叫做双曲线？ 很多人的回答是：“到两定点的距离之差等于定长的点的集合”，很遗憾这是错的。 正确的答案是：“到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合（两定点线段长>这个绝对值>0）”，没有了“绝对值”三个字，得出来的是双曲线的一个分支。 如果我是高考命题人，我可以轻松出一道题目，就考这个基本概念，我估计又会“死掉”一大片。 学习物理又何尝不是如此？例如什么叫摩擦力？ 同学们要学会精读，并且理解这些定义和概念。你们高中课本的定义是这样写的： 阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。 我们来一点一点的理解： 一个力是向量，因此你必须说清楚其大小和方向 首先是方向，摩擦力既然是”阻碍”，因此其方向是和相对运动方向相反的，也就是说和速度(以接触的物体作为参照物）方向相反！那么什么叫做相对运动趋势？即，假如没有摩擦力，这个物体会如何动（以接触的物体作为参照物）？摩擦力的方向就和这个运动方向相反。 例如一个往前移动的传送带上的物体（物体跟着传送带运动），为什么摩擦力方向是向前的？ 这里就要求你对“相对运动趋势”理解深刻。如果没有摩擦力（绝对光滑），传送带上的物体将保持静止。那么相对于传送带（以传送带作为参照物），其运动方向是向后的，这就是相对运动方向。因此摩擦力应该和这个方向相反。 那么大小呢？分为静摩擦和动摩擦两种，静摩擦用受力平衡来确定，而动摩擦力的大小= 这样不就十分清楚了？以后遇到任何关于摩擦力的问题，你都可以轻松的利用上面的定义“翻译”为物理中力的语言（物理模型），而后翻译为数学语言，解之，即可。 （2） 费曼学习法 现阶段，不要求大家使用类比等思维方式深层次地理解每一个概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。 你只需要这样做： 用自己的话，在一分钟内把这个概念或者定理复述一遍。然后利用微信录音，QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。如果一致，那么就说明你懂了，如果不一致，或者说不清楚，说不出来，那么不好意思，你这个概念掌握得比较差。 我非常相信王阳明先生的“知行合一”四个字，知而不行就是未知。在你运用这些概念之前，最起码的“行”就是能够说得出来，连说都说不出来，谈什么知呢？ 这也是用来自我检验基础概念的极佳方法。 例如你自己问自己，高中阶段证明线面垂直至少可以有5个不同的定理，你能很快把他们说出来吗？如果不能，你就知道你的立体几何的基础不够扎实。 （3）所有说不用复习基础就可以提分的都是骗子 有一部分不负责任的人，为了赚钱，弄出一堆什么“模板”“秒杀”，并宣称“不用复习基础就会做题”。听起来特别牛，其实害人不浅。 首先，从逻辑上来说，你的思维方式再高明，你可能在两个小时内倒推数学家几百年确定的各种定义和定理吗？ 再者，这类模板秒杀我们金融上叫做“curve fitting”。他的模板只适合他精心挑选的一小类题目，题目一改，就阵亡。在高考题越来越灵活的今天，靠这些垃圾，考试如何能够提高？未来更是误人终生！ 记住：天上不会掉馅饼，如果掉了，注意是骗局。 2. 不掐着时间做题 考试，无论你喜欢还是不喜欢，最大的特点就是有时间限制。因此，一个能拿高分的人一定是简单的题目做得又快又对，这样他/她才有时间思考难题。 因此，平常练习就应该掐着时间做。例如选择填空题就尽量不要超5分钟。如果超过了，就把它当做是错题 – 运用数学三招思考，还有更加简单的方法吗 （例如特殊化）？我能总结什么模式？我需要记忆什么快速解答的公式吗？ 另外这样练习也让你十分熟悉考试的压力和紧张感。真正考试的时候就不容易发挥失常。 3. 不会从错误中学习 我先定义以下什么是错题： 1. 做错的题（包括3中：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来） 2. 不会做的题 3. 做得慢，没有在规定时间做完的题 都是你的错题。 很多同学遇到错题，就扫一遍答案，看懂了，然后？然后就没有然后了。 这样的学习，恕我直言，你是在浪费题目和时间！这样日积月累，你表面上很努力，不过只是在重复做无用功罢了。 记住：错误是一个人最大的学习之源！ 我的一生最重要的原则，方法都是从错误（自己的+别人的）中学来的。正如孟子所言，闻过而喜。（我现在还没有达到他的程度，出现问题我往往还是比较不爽的，达不到“喜”的程度） 那么如何从错误中学习呢？我总结了以下反馈环 遇到错误，首先的就是要找原因。 例如，我的答案错了，是为什么？粗心，概念不清，还是逻辑不清？ 例如有的同学在变换： 直接写： 这不是粗心，而是逻辑不清。你没有意识到你的变换不是充要变换，因为你舍去了一个限制条件（ ），因此会出现增根。 扩而广之，你要知道，天下间所有的题目只有两类，判断题（包括证明题）和求解题。而求解题是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。 这样，你对这个错误才真正学到东西了！ 那么做不出来，做得慢呢？记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即解题思维是什么 这个思维就是我提到的数学哲学和数学三招。 有的同学学了，还是解不出题目，你就要思考，是不是我对数学三招的理解不够？首先我能用自己的话把数学三招说出来吗？我有什么技巧没有掌握？ 我用下面的例子具体来说明吧： 很多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题！ 然后他们去看答案，答案看懂了，就没有然后了。这对你解题有意义吗？一点意义也没有。 关键是未来如何思考才能解决这样的问题，思路在哪里。 这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。 原则：证伪比证明容易得多（因为只需要找到一个反例即可），因此对于选择题，很多时候我们可以用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没有证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就可以选择了。这是特殊化的一个运用。 对于这题来说，我希望找到符合前面绝对值不等式的 但和后面 矛盾的特殊值，怎么办？ 首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若 中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。（技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始） 对于A,代入 ，发现 和其是对称的，因此我们也取 （这又是一个技巧，对称时候我们往往可以从相等的数开始，因为极端，特殊），然后取 就成功找到反例了。 对于B，代入 ，为了使得绝对值中很小，取 即可，又找到反例了 对于C，取 即可推翻 因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。 从这道题你就学会了特殊化思维中的很多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了？ 关于错误，我还有很多推论，例如：领导力中的：一个不允许员工犯错的领导不是好领导，一个不允许孩子犯错的家长不是好家长 创业中：很多时候，犯错在所难免，我们要加速犯错的过程，犯小错，学大道理 这些不是这篇文章的内容，有机会再写一个文章细说。 我想同学们通过我的这篇文章应该学会如何学习。这篇文章的道理也适用于物理，化学，GMAT等的学习。希望大家数学进步！ 如何快速高效掌握数学思维（李泽宇三招+化简）？ 我的团队专门研发了小程序“题湖悟道”来帮助同学们了通过适量刷题（题湖）来学习体悟数学思维。 它有如下特点：1. 每一题都配上数学四招讲解，引导同学们自己构思出这题的解法2. 每一题都配有相关基础的详细讲解，建议基础不够扎实的同学们反复看，并牢记相关内容。3. 每周推出刷题排位赛和基础PK赛，并提供丰厚奖励。希望这种电子竞技带来的乐趣能推动你不断学习数学思维，打牢数学基础，最终成为数学学霸。使用方法， 搜索小程序“题湖悟道”（参考下图） 1.1集合的概念（三）：高中数学，生活再糟，也不妨碍你越来越好高一数学考70多分怎么办？的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于2021高考数学立体几何秒杀技巧空间余弦定理-宋超数学超人、高一数学考70多分怎么办？的信息别忘了在本站进行查找喔。
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原文地址：http://www.juliyx.com/post/8310.html发布于：2025-12-23
