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0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60
②ω求解思路：
利用三角函数对称*与周期*的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四*”“一图”：学好三角函数，图像是关键。
易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：
“两域”：(1)定义域
求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2)值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.
b.化一法：化为y=asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调*写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例：
1.y=asinx+bsinx+c
2
2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)
4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c“四*”：(1)单调*
ππ
①函数y=asin(ωx+φ)(a>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈z解得,单调递减区间由
22π
2kπωx+φ<2kπ＋1.5π，k∈z解得;
2
②函数y=acos(ωx+φ)(a>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈z解得,单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2kπ＋π，k∈z解得;
ππ
③函数y=atan(ωx+φ)(a>0,ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φmg>al>fe.
二、金属一般比较活泼,容易与o2反应而生成氧化物,可以与*溶液反应而生成h2,特别活泼的如na等可以与h2o发生反应置换出h2,特殊金属如al可以与碱溶液反应而得到h2.
三、a12o3为两*氧化物,al(oh)3为两**氧化物,都既可以与强*反应生成盐和水,也可以与强碱反应生成盐和水.
四、na2co3和nahco3比较
碳**碳***
俗名纯碱或苏打小苏打
*态白*晶体细小白*晶体
水溶*易溶于水,溶液呈碱*使*酞变红易溶于水(但比na2co3溶解度小)溶液呈碱*(*酞变浅红)
热稳定*较稳定,受热难分解受热易分解
2nahco3na2co3+co2↑+h2o
与*反应co32—+h+hco3—
hco3—+h+co2↑+h2o
hco3—+h+co2↑+h2o
相同条件下放出co2的速度nahco3比na2co3快
与碱反应na2co3+ca(oh)2caco3↓+2naoh
反应实质：co32—与金属阳离子的复分解反应nahco3+naohna2co3+h2o
反应实质：hco3—+oh-h2o+co32—
与h2o和co2的反应na2co3+co2+h2o2nahco3
co32—+h2o+co2hco3—
不反应
与盐反应cacl2+na2co3caco3↓+2nacl
ca2++co32—caco3↓
不反应
主要用途玻璃、造纸、制皂、洗涤发酵、医*、灭火器
转化关系
五、合金：两种或两种以上的金属(或金属与非金属)熔合在一起而形成的具有金属特*的物质.
合金的特点;硬度一般比成分金属大而熔点比成分金属低,用途比纯金属要广泛.
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第3篇：高一数学必修一知识点总结
第一章*与函数概念
一、*有关概念
1、*的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个*，其中每一个对象叫元素。
2、*的中元素的三个特*：
1.元素的确定*;2.元素的互异*;3.元素的无序*
说明：(1)对于一个给定的*，*中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的*的元素。
(2)任何一个给定的*中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个*时，仅算一个元素。
(3)*中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个*是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)*元素的三个特*使*本身具有了确定*和整体*。
3、*的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北*洋}
1.用拉丁字母表示*：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.*的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
*的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是*A的元素，就说a属于*A记作a∈A，相反，a不属于*A记作a?A
列举法：把*中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将*中的元素的公共属*描述出来，写在大括号内表示*的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个*的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、*的分类：
1.有限集含有有限个元素的*
2.无限集含有无限个元素的*
3.空集不含任何元素的*例：{x|x2=-5｝
二、*间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一*。
反之:*A不包含于*B,或*B不包含*A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个*A与B，如果*A的任何一个元素都是*B的元素，同时,*B的任何一个元素都是*A的元素，我们就说*A等于*B，即：A=B
①任何一个*是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说*A是*B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的*叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何*的子集，空集是任何非空*的真子集。
三、*的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的*,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于*A或属于*B的元素所组成的*，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的*质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个*，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的*，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
S
CsA
A
(2)全集：如果*S含有我们所要研究的各个*的全部元素，这个*就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)*质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
四、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于*A中的任意一个数x，在*B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从*A到*B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的*{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的*;3函数的定义域、值域要写成*或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的*称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的*.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保*实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
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【#高一# 导语】人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。以下是®无忧考网高一频道为你整理的《高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式》，希望你不负时光，努力向前，加油！ 【公式一】 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式二】 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【高一数学函数复习资料】 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线只通过一、三象限;当k 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人补充) 1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 【高一数学集合复习讲义】 集合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的几种运算法则 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 集合元素的性质 1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。 以下是小编收集整理的数学必修四三角恒等变换知识点，本文共6篇，仅供参考，希望对大家有所帮助。 数学必修四三角恒等变换知识点 知识结构： 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。 难点：两角差的余弦公式的探索和证明。 2.简单的三角恒等变换 重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点. 难点：公式的`灵活应用. 三角函数几点说明： 1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算. 3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展. 4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值. 5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆. 6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 数学整式知识点 (一)整式的乘法： ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (二)整式的除法： ①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 提高数学成绩的窍门是什么 找漏洞 学生如何找自己学科上的漏洞呢?主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题 也是一种很好的找漏洞的方式。 多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数 题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预习也要引起高度重视。 不要轻易放过一道错题 对于学生错误的习题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里?二、产生错误的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同样的错误?如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗? 落实的关键是检测和重复 落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。 既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪” 考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞;制定切实有效的改进措施——想办法;有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。 人教版数学必修四三角函数知识点 三角函数常用公式 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦. 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 同角三角函数关系 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 数学学习方法总结 课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完. 让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”. 课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. 数学直线、平面、简单多面体知识点 1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算 2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线. 3.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范. 4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质. 如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)， 如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心. 5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥 三棱柱平行六面体 6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体. 正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 7.球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数. 数学是一切科学的基础， 平方关系： tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2 诱导公式 sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin=sin cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(2)=-sin cos(2)=cos tan(2)=-tan cot(2)=-cot sin(2k)=sin cos(2k)=cos tan(2k)=tan cot(2k)=cot (其中kZ) 最后，希望小编整理的高二下册数学简单的三角恒等变换公式知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。 [高二下册数学简单的三角恒等变换公式知识点] 数学人教版必修四三角函数提纲 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=—sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα 推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 数学的学习方法 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。 4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 学习数学小窍门 建立数学纠错本。 把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 限时训练。 可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。 调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。 九年级数学旋转变换知识点 1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状. 2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等. 3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角. 数学有理数知识点复习 1.1正数和负数 ①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。 ②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 1.2有理数 1.2.1有理数 ①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 ②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。 1.2.2数轴 ①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 1.2.3相反数 ①只有符号不同的数叫相反数。 ②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 1.2.4绝对值 ①绝对值 |a| ②性质：正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0的绝对值的0 1.2.5数的大小比较 ①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 ②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a ⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理数的减法 ①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 ①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0。 ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。 ⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba ⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b ⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2有理数的除法 ①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 ④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 ①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。 ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 ④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减; 2.同级运算，从左到右进行; 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 1.5.2科学记数法。 ①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。 1.5.3近似数 ①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 ②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 ③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 初中数学不等式与不等式组知识点 (1)不等式 用不等号(,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。 (2)不等式的性质 ①对称性; ②传递性; ③加法单调性，即同向不等式可加性; ④乘法单调性; ⑤同向正值不等式可乘性; ⑥正值不等式可乘方; ⑦正值不等式可开方; (3)一元一次不等式 用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。 (4)一元一次不等式组 一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}). 高一数学复习方法推荐 读好课本，学会研究 同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，认真地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。 记好笔记，注重课堂 “要学好数学，培养好的听课习惯也很重要。”同学们在听课的时候要集中注意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。 做好作业，讲究规范 在课堂、课外练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。同学们在做作业时，不但要做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径。作业应独立完成，这样可以培养独立思考的能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。 写好总结，把握规律 “不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”要学好数学，同学们就应该经常做好总结，把握规律。通过与老师、同学平时的接触交流，可以逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。应坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。 ★ 数学必修五知识点总结 ★ 数学必修一知识点总结 ★ 数学必修二知识点总结 ★ 数学必修四知识点总结 ★ 高一数学必修一知识点总结 ★ 高一数学必修一的知识点 ★ 数学必修二立体几何知识点提纲 ★ 必修五数学等差数列知识点总结 ★ 高一数学必修二知识点总结 ★ 高一数学必修二知识点总结 第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 第二象限角的*为k36090k360180,k 第三象限角的*为k360180k360270,k第四象限角的*为k360270k360360,k终边在x轴上的角的*为k180,k 终边在y轴上的角的*为k18090,k终边在坐标轴上的角的*为k90,k 第一象限角的*为k360k36090,k 3、与角终边相同的角的*为k360,k 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是 l．r 180 6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180 7、若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为c，面积为s，则lr，c2rl， 1 11 slrr2． 22 8 、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin 0， yxy ，cos，tanx0．rrx 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 2222 11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin ； 2 sin tancos sin sintancos,cos． tan 12、函数的诱导公式： 1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan． 口诀：函数名称不变，符号看象限． 5sin cos，cossin．6sincos，cossin．2222 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将 函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象． ②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横 2 坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的*质：①振幅：；②周期： 2 ；③频率：f 1 ；④相位：x；⑤初相：．2 函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则 11 x2x1x1x2ymaxyminymaxymin 22，，2． yasinx, a0,0, t 2 15 周期问题 2 yacosx, a0,0, t yasinx, a0,0, t yacosx, a0,0, t yasinxb, a0,0,b 0, t 2 2 yacosxb, a0,0, b0,t tyacotx, a0,0, yatanx, a0,0, t yacotx, a0,0, t yatanx, a0,0, t 3 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点． c ⑶三角形不等式：ababab． ⑷运算*质：①交换律：abba； abcabc②结合律：；③a00aa． a b abcc 4 ⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2． 19、向量数乘运算： ⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．① aa； ②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0． ⑵运算律：①aa；②aaa；③abab． ⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y． 20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba． 设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线． 21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有 且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时， 点的坐标是 x1x2y1y2 时，就为中点公式。）（当1,． 11 23、平面向量的数量积： ⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵*质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向 2 时，abab；aaaa或a．③abab． 2 ⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc． ⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2． 222 若ax,y，则axy， 或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2， 0． 5 第一章三角函数 1. 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。 按边旋转的方向分 零角：如果一条*线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。 的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈z} 分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈z}类 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈z}第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈z}或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈z} (象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个*s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角： ⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈z ⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k2360°,k∈z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈z ⑷终边在y轴上的角：α=90°+k2180°,k∈z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈z ⑹终边在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈z ⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈z或α=135°+k2180°,k∈z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈z 4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α 相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点o为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。 9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶ y叫做α的正切，记作tanαx22 10.sincos1sin；cos 同角三角函数的基本关系 α≠kπ+ 11.三角函数的诱导公式： πnis（k∈z）】：ant2cos 公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kz 公sinsin公sinsin式cos cos 式coscos 公sinsin式coscos四tantan 公sincos 2 公sinsco 2 式cossin式cosn si 22 五tancot 2 六tantco 2 注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。 13.得到函数yasin(x)图像的方法: y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx 周期变换 向左或向右平移||个单位 平移变换周期变换振幅变换 asin(x) ②y=sinxysinxysin(x)yasin(x)14.简谐运动 ①解析式：yasin(x),x[0,+)②振幅：a就是这个简谐运动的振幅。③周期：t④频率：f= 振幅变换 2π 1 t2π ⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。 第二章平面向量 1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。 3.向量的长度（模）：向量ab的大小，也就是向量ab的长度（或称模），记作|ab|。 4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。 单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。 平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。 6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。 bc=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点a，作ab=a，则向量ac叫做a与b的和，记作ab， 即ababbcac。 向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。 8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a 9.公式及运算定律：①a1a2+a2a3+...+ana1=0②|a+b|≤|a|+|b| （a+b）+ca（b+c）③a+bba④ 10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向 量。 ②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。 ③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。 ④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。 ⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。（-b） 11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的 长度与方向规定如下：①|a||||a| ②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的 方向相反；λ=0时，a=0 （a）（）a 12.运算定律：① ②（）aaa ③（ab）=ab （）a（a）（a）（ab）=ab④⑤ 13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b 共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a 与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=a。 14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且 只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基 底。 15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作oaa，obb，则aob（0°≤θ≤180°）叫 做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。 16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈r，若manb0，则m=n=0。 17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则 ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2) 19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1) 20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线 x1x2y1y2 21.定比分点坐标公式：当p1ppp2时，p点坐标为(,) 11 ①当点p在线段p1p2上时，点p叫线段p1p2的内分点，λ＞0②当点p在线段p1p2的延长线上时，p叫线段p1p2的外分点，λ＜-1；当点p在线段p1p2的反向延长线上时，p叫线段p1p2的外分点，-1＜λ＜0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线， b 则ocoaob，其中λ+μ=1 23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角， |a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量 积为0。 24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。 25.数量积的运算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab 26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则： 22 2 ①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1） （x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a| （x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0 （x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表 ab 示可得：cos |a||b| 第三章三角恒等变换 cs1.两角和的余弦公式【简记c(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记c(α-β)】：c csocsnisniso coscosnisnis 3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β 叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用” is4.两角和的正弦公式【简记s(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记s(α-β)】：n isoscosnisnc nisoscosnisc 6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值 篇三：高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全) 必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法1.终边相同角的表示方法： 所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个*：{β|β=k2360°+α,k∈z}2.象限角的表示方法：第一象限角的*为{α第二象限角的*为{α第三象限角的*为{α第四象限角的*为{α |k2360°<α高一数学必修4知识点总结的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高一数学必修4知识点总结、高一数学必修4知识点总结的信息别忘了在本站进行查找喔。
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原文地址：http://www.juliyx.com/post/8117.html发布于：2025-12-22
